ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 3254. Группу детей можно перевезти автобусами модели А или автобусами модели Б. Известно, что в автобусе модели А количество мест больше 30, но меньше 40, а в автобусах модели Б — больше 40, но меньше 50. Если

Задание 19. Группу детей можно перевезти автобусами модели А или автобусами модели Б. Известно, что в автобусе модели А количество мест больше 30, но меньше 40, а в автобусах модели Б — больше 40, но меньше 50. Если всех детей рассадить в автобусы модели А, то все места будут заняты. Если всех детей рассадить в автобусы модели Б, то все места также будут заняты, но потребуется на один автобус меньше.

а) Может ли потребоваться 6 автобусов модели А?

б) Найдите наименьшее возможное количество детей в группе.

в) Сколько в группе детей, если для их перевозки потребовалось 3 автобуса модели Б?

Решение.

Предположим в группе s детей и их можно рассадить по n автобусам А с числом мест x каждый или по n-1 автобусам Б с числом мест y каждый. Причем дети займут все места в обоих случаях. Получаем равенство:

а) Если n=6, то

при  и . Например, при x=35 получаем y=42. Подходит.

б) Найдем минимальные целые n, x и y, для которых соблюдаются условия:

При n=2 невозможно попасть в диапазон y. При n=3, имеем x=32, y=48 и минимальная группа равна

в) Дано . Найдем целые x и y, для которых соблюдаются условия:

Здесь подходят такие значения:

Соответственно, имеем две группы:

Ответ: а) да; б) 96; в) 132 или 144.


Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: