ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 3642. 7. На рисунке изображён график функции у = f(x), определённой на интервале (-7; 8). F(x) — одна из первообразных функции у = f(x). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции F(x)

Задание 7. На рисунке изображён график функции у = f(x), определённой на интервале (-7; 8). F(x) — одна из первообразных функции у = f(x). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции F(x) параллельна прямой у = -х+2 или совпадает с ней.

Решение.

Чтобы касательная к графику функции F(x) была параллельна прямой  необходимо, чтобы у них совпадали угловые коэффициенты, то есть, они должны быть равны в данном случае -1 (множитель перед x у прямой). В свою очередь угловой коэффициент касательной – это значение производной в точках функции F(x) и она равна . То есть, на графике нужно выбрать точки, в которых функция f(x) = -1.

Таких точек ровно 7 (отмечены зеленым).

Ответ: 7.

Видео по теме

Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: