Задание 7. На рисунке изображён график функции у = f(x), определённой на интервале (-7; 8). F(x) — одна из первообразных функции у = f(x). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции F(x) параллельна прямой у = -х+2 или совпадает с ней.
Решение.
Чтобы
касательная к графику функции F(x) была
параллельна прямой 
необходимо,
чтобы у них совпадали угловые коэффициенты, то есть, они должны быть равны в
данном случае -1 (множитель перед x у прямой). В свою очередь
угловой коэффициент касательной – это значение производной в точках функции F(x) и она равна 
. То есть, на графике
нужно выбрать точки, в которых функция f(x) = -1.
Таких точек ровно 7 (отмечены зеленым).
Ответ: 7.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: