ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 4149. 14. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А, В и С, а на окружности другого основания — точка C1, причём СС1 — образующая

Задание 14. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А, В и С, а на окружности другого основания — точка C1, причём СС1 — образующая цилиндра, а АС — диаметр основания. Известно, что угол ACB = 30°, АВ = √2 , СС1 = 4.

а) Докажите, что угол между прямыми АС1 и ВС равен 60°.

б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Решение.

а) Треугольник ABC – прямоугольный, так как AC – диаметр. Проведем прямую AP параллельную BC. В результате угол между AC1 и BC будет таким же, что и угол между AC1 и AP.

Отрезок CC1 – образующая цилиндра, которая перпендикулярна плоскости ABC, следовательно,  (так как CP параллельна AB). Учитывая, что , по теореме о трех перпендикулярах следует, что треугольник C1PA – прямоугольный. Далее, рассмотрим прямоугольный треугольник C1CP с C1C=4, CP=√2 (так как CP=BA), получаем:

Рассмотрим треугольник ABC, в котором угол ACB равен 30° и, зная AB=√2, получаем AC=2√2. Далее,

Рассмотрим треугольник C1PA, в котором

следовательно, .

б) Площадь боковой поверхности цилиндра . Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC, т.к. AC – диаметр. Учитывая, что AB=√2, AC=2√2, имеем: . Высота h=CC1=4 и

Ответ:


Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: