ЕГЭ и ОГЭ
Главная > Авторские издания > ЕГЭ 2019. Математика. С.М. Балакирев. 10 дополнительных тестовых вариантов

Вариант 9. Задание 16. ЕГЭ 2019 Математика. С.М. Балакирев. 10 вариантов. Решение

Задание 16. Дан треугольник ABC со сторонами AC=14, BC=15 и AB=13. Вычислите площадь треугольника, заключенного между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины B.

Решение.

Будем решать эту задачу методом координат. Здесь высота , BD – биссектриса угла B. Система координат выбрана так, чтобы OA=OC. Соответственно, получаем координаты точек .

Пусть точка , тогда из прямоугольных треугольников CBH и ABH по теореме Пифагора можно записать следующие равенства:

Вычтем из первого уравнения второе, получим:

то есть, OH=2. Теперь подставим значение  в первое уравнение:

то есть, BH=12. Согласно свойству биссектрисы внутреннего угла можно записать отношение:

Пусть коэффициент пропорциональности равен x, тогда

Но по условию AC=14, следовательно,

и

значит, . Тогда

Ответ: 9.


Другие задания:

Все товары
Темы раздела