Задание 16. Дан треугольник ABC со сторонами AC=14, BC=15 и AB=13. Вычислите площадь треугольника, заключенного между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины B.
Решение.
Будем решать эту задачу методом
координат. Здесь высота 
, BD – биссектриса угла B. Система
координат выбрана так, чтобы OA=OC.
Соответственно, получаем координаты точек 
.
Пусть точка 
, тогда из прямоугольных
треугольников CBH и ABH по теореме
Пифагора можно записать следующие равенства:
Вычтем из первого уравнения второе, получим:
то есть, OH=2. Теперь
подставим значение 
в
первое уравнение:
то есть, BH=12. Согласно свойству биссектрисы внутреннего угла можно записать отношение:
Пусть коэффициент пропорциональности равен x, тогда
Но по условию AC=14, следовательно,
и
значит, 
,а 
. Тогда
Ответ: 9.
Другие задания: