Задание 14. Правильная четырехугольная пирамида SABCD, боковое ребро которой 15, а тангенс угла наклона бокового ребра к основанию 7/3, вписана в шар. Найдите объем шара.
Решение.
Сделаем чертеж. Здесь SM – диаметр шара. Зная этот диаметр, можно найти объем шара по формуле
По условию задания дан тангенс угла SAO, равный 7/3, значит, можно записать, что
и, так как
Зная синус угла SAO можно найти высоту SO из прямоугольного треугольника AOS:
Рассмотрим треугольник ASM, в котором угол SAM прямой, так как является вписанным углом, опирающимся на диаметр окружности. Из планиметрии известно, что для такого треугольника справедливо равенство:
,
откуда
и радиус шара
Объем шара равен:
Ответ: 
Другие задания: