ЕГЭ и ОГЭ
Главная > Авторские издания > ЕГЭ 2019. Математика. С.М. Балакирев. 10 дополнительных тестовых вариантов

Вариант 2. Задание 14. ЕГЭ 2019 Математика. С.М. Балакирев. 10 вариантов. Решение

Задание 14. Правильная четырехугольная пирамида SABCD, боковое ребро которой 15, а тангенс угла наклона бокового ребра к основанию 7/3, вписана в шар. Найдите объем шара.

Решение.

Сделаем чертеж. Здесь SM – диаметр шара. Зная этот диаметр, можно найти объем шара по формуле

По условию задания дан тангенс угла SAO, равный 7/3, значит, можно записать, что

и, так как

Зная синус угла SAO можно найти высоту SO из прямоугольного треугольника AOS:

Рассмотрим треугольник ASM, в котором угол SAM прямой, так как является вписанным углом, опирающимся на диаметр окружности. Из планиметрии известно, что для такого треугольника справедливо равенство:

,

откуда

и радиус шара

Объем шара равен:

Ответ:


Другие задания:

Темы раздела