Задание 7. Дана функция 
. В скольких точках этой
функции графики касательных будут параллельны или совпадать с прямой 
?
Решение.
Чтобы касательные были параллельны или
совпадали с прямой они должны иметь тот же угловой коэффициент, что и прямая , то есть, k=2 (множитель
перед x). В то же время
производная от функции есть не что иное, как множество угловых
коэффициентов касательных в точках x:
Значит, полученное уравнение производной нужно приравнять угловому коэффициенту k=2 и найти множество точек, в которых касательные будут иметь тот же самый угловой коэффициент. Имеем:
Таким образом, в двух точках x=-1; 5
касательные будут совпадать или параллельны прямой .
Ответ: 2.
Другие задания:
