Задание 16. Два угла треугольника равны 45° и 60°, а радиус описанной окружности равен 1. Найдите:
а) периметр треугольника;
б) площадь треугольника.
Решение.
а) Нарисуем чертеж и рассмотрим треугольник ABC. Учитывая, что сумма его углов равна 180°, то третий угол
Воспользуемся теоремой синусов для нахождения сторон a, b и c:
где R=1 – радиус описанной окружности. Отсюда получаем, что
Вычислим синус 75°, получим:
Значит,
Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон, то есть,
б) Площадь треугольника можно найти по формуле
Ответ: а) 
; б) 
Другие задания: