Задание 8. Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1 с длиной бокового ребра 5√3 и ребром основания 4. Найдите объем фигуры ABEFA1F1.
Решение.
Из рисунка видно, что объем фигуры ABEFA1F1 равен половину объема призмы ABEFA1B1E1F1. Найдем сначала объем этой призмы по формуле
,
где h=AA1=5√3 – высота
призмы; 
- площадь
ее основания ABEF.
Так как в основании правильной шестиугольной призмы лежит равносторонний шестиугольник, который можно составить из 6 равносторонних треугольников, то площадь основания ABEF образуется из 3 таких треугольников (см. рисунок ниже).
Площадь каждого треугольника можно найти по формуле
И площадь основания, равна:
Получаем объем призмы ABEFA1B1E1F1:
Тогда объем фигуры ABEFA1F1, равен:
Ответ: 90.
Другие задания: