ЕГЭ и ОГЭ
Главная > Авторские издания > ЕГЭ 2019. Математика. С.М. Балакирев. 10 дополнительных тестовых вариантов

Вариант 6. Задание 19. ЕГЭ 2019 Математика. С.М. Балакирев. 10 вариантов. Решение

Задание 19. Пусть имеются два натуральных числа, связанных между собой выражением , и пусть q – их наименьшее общее кратное, а d – их наибольший общий делитель.

а) Может ли  быть равен 120?

б) Может ли  быть равен 15?

в) Найдите наименьшее значение .

Решение.

Представим числа x и y в виде произведений , где a, b – взаимно простые числа (иначе d не будет наибольшим общим делителем). Кроме того, из формулы  следует, что наименьшее x=6, при котором имеем целое . Наименьшее общее кратное можно записать в виде  или так:

а) Чтобы  число 104 должно представляться в виде произведения двух взаимно простых чисел a и b. Получаем вариант a=13, b=8, d=1, тогда x=13, y=8 и эти числа удовлетворяет равенству .

б)-в) Равенство  выполняется при наименьших x=6, y=5 (см. начало решения), следовательно, минимальное значение (при a=6, b=5, d=1)

Ответ: а) да; б) нет; в) 30.


Другие задания:

Все товары
Темы раздела