ЕГЭ и ОГЭ
Главная > Авторские издания > ЕГЭ 2019. Математика. С.М. Балакирев. 10 дополнительных тестовых вариантов

Вариант 3. Задание 17. ЕГЭ 2019 Математика. С.М. Балакирев. 10 вариантов. Решение

Задание 17. В 2015 году Петр Иванович положил некоторую сумму денег на депозит под 12% годовых на 12 месяцев. В течение последующих 10 месяцев (ежемесячно), начиная со следующего месяца после открытия вклада (и исключая последний месяц), Петр Иванович пополнял его на сумму 10 000 рублей. Все вновь внесенные платежи увеличиваются по ставке 12% годовых, начиная со следующего месяца после их внесения. Определите начальную сумму вклада, если в начале 4-го месяца (после начисления ежемесячных процентов, но до внесения очередной суммы) на вкладе было 1 134 485 рублей. Ответ дайте в рублях.

Решение.

Обозначим через S начальную сумму вклада. Каждый месяц сумма на вкладе увеличивается на , то есть, в 1,1 раз. После первого месяца сумма на вкладе была равна . Затем, к ней добавили m=10 000 рублей и сумма вклада стала

 рублей.

После 2-го месяца сумма снова увеличилась в 1,1 раза  и плюс взнос m:

 рублей.

После 3-го месяца, имеем сумму на вкладе:

на которую начисляются проценты:

Эта сумма соответствует началу 4-го месяца с начисленными процентами, но до внесения очередного платежа в m рублей. Следовательно, она должна быть равна 1 134 485. Получаем следующее уравнение относительно S:

откуда

Ответ: 750 000.


Другие задания:

Все товары
Темы раздела