ЕГЭ и ОГЭ
Главная > Авторские издания > ЕГЭ 2019. Математика. С.М. Балакирев. 10 дополнительных тестовых вариантов

Вариант 2. Задание 4. ЕГЭ 2019 Математика. С.М. Балакирев. 10 вариантов. Решение

Задание 4. Стрелок стреляет по мишени. Вероятность того, что он ее поразит, выстрелив по ней, равна 0,8. При поражении мишени стрельба прекращается. Сколько минимум выстрелов должен сделать стрелок, чтобы поразить мишень с вероятностью не менее 0,99?

Решение.

Учитывая совместность событий (поражение мишени при очередном выстреле), будем решать эту задачу от обратного. Сначала вычислим вероятность промаха при n выстрелах. Например, вероятность промаха при первом выстреле, очевидно, равна 1-0,8=0,2. Вероятность промаха при двух выстрелах (учитывая независимость этих событий), равна

И так далее, при n выстрелах, имеем:

Зная вероятность промаха при n выстрелах, можно вычислить вероятность попадания:

и по условию задания эта величина должна быть

Это неравенство проще всего решить методом перебора. Найдем наименьшее n, при котором , имеем:

- при n=2: ;

- при n=3:

Получили, что при n=3 вероятность промаха равна 0,992, что больше 0,99.

Ответ: 3.


Другие задания:

Все товары
Темы раздела