Задание 6. Вокруг треугольника ABC описана окружность радиуса √3. Угол ACB=120º. Найдите длину хорды AB.
Решение.
Сделаем построение, как показано на рисунке ниже. Можно заметить, что треугольник ACD – прямоугольный, так как сторона CD – диаметр окружности.
В таком прямоугольном треугольнике высота AH может быть вычислена как
Найдем CH. Сначала
рассмотрим треугольник ACO, в котором AO=OC как радиусы
окружности, а углы 
.
Значит, треугольник ACO – равносторонний и AC=√3.
Найдем CH из
прямоугольного треугольника ACH, в котором угол ACH=60º и
Следовательно,
Получаем значение AH:
Учитывая, что треугольник ACB – равнобедренный с AC=CB, то AB=2AH, откуда
Ответ: 3.
Другие задания: