Задание 17. Два мастера
выкладывают на полу плитку. Тариф первого мастера составляет 120 рублей за 1
м2, а тариф второго вычисляется по формуле 
за x м2. Им вдвоем
требуется выложить плитку на полу общей площадью 30 м2. Определите минимальную
стоимость их работы с учетом того, что каждый из них может независимо от
другого выложить плиткой любую требуемую площадь.
Решение.
Пусть первый мастер выкладывает b м2 плитки, а второй – a м2 плитки. Так как в сумме они должны выложить 30 м2, получаем уравнение:
Стоимость их работы может быть рассчитана по формуле:
Данная функция представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, следовательно, ее точка экстремума
м2
Будет соответствовать минимуму функции 
, а значит, и минимуму
затрат на работу мастеров.
Таким образом, получили, что второй мастер должен выложить 6 м2, а первый 30-6 = 24 м2. Тогда стоимость их работы будет равна:
рублей.
Ответ: 3240.
Другие задания: