ЕГЭ и ОГЭ
Главная > Авторские издания > ЕГЭ 2019. Математика. С.М. Балакирев. 10 дополнительных тестовых вариантов

Вариант 1. Задание 14. ЕГЭ 2019 Математика. С.М. Балакирев. 10 вариантов. Решение

Задание 14. Вокруг правильной треугольной пирамиды, с длиной стороны основания 6 и высотой 8, описан шар. Найдите объем этого шара.

Решение.

Изобразим все данные на чертеже. Как известно, объем шара можно найти по формуле

,

где R – радиус шара. Сначала найдем диаметр шара – длину отрезка SM.

Рассмотрим треугольник ASM с прямым углом MAS, так как это вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности. Из прямого угла A опущена высота AO к стороне SM. Длину этой высоты можно найти из формулы

,

где a=6 – длина стороны равностороннего треугольника ABC. Получаем:

Изобразим треугольник ASM в плоскости.

Из планиметрии известно, высота AO связана с отрезками SO и SM выражением:

,

откуда

и диаметр SM, равен:

Так как радиус в 2 раза меньше диаметра, то  и объем шара:

Ответ: .


Другие задания:

Все товары
Темы раздела