Задание 18. При каких значениях параметра a уравнение
имеет четыре решения?
Решение.
Пусть 
, тогда имеем:
Решаем квадратное уравнение, получаем два корня:
Обратная подстановка дает:
Из первого уравнения получаем два корня:
. Нам
необходимо, чтобы второе уравнение имело два корня (чтобы в сумме было 4
корня). Это возможно, когда D>0, то есть, при a>0. Кроме
того, корни первого уравнения не должны совпадать с корнями второго уравнения.
Проверим это:
- корень x=-1 дает во втором уравнении a=4;
- корень x=3 дает во втором уравнении a=4.
Следовательно, исходное уравнение имеет
4 решения при 
.
Ответ: 
Другие задания: