Задание 8. Вокруг правильного четырехугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 высотой 73 описан шар. Диаметр шара равен 89. Найдите объем параллелепипеда.
Решение.
Сделаем дополнительные построения: проведем прямые MA1 и A1N, которые опираются на диаметр MN, а, значит, угол MA1N – прямой.
Рассмотрим прямоугольный треугольник MA1N, из прямого угла которого проведена высота A1H. По свойству прямоугольного треугольника для высоты A1H можно записать равенство:
Можно заметить, что NH=MK, а KH=73 и D=MN=89 по условию задания. Тогда
Находим A1H:
Тогда диагональ A1C1 квадрата A1B1C1D1, равна:
В результате получаем, что стороны в основании параллелепипеда, равны:
И его объем:
Ответ: 2628.
Другие задания: