Задание 17. В 2015 году Дмитрий Сергеевич положил 500 000 рублей на депозит под 12% годовых на 6 месяцев. В течение последующих 4 месяцев (ежемесячно), начиная со следующего месяца после открытия вклада (и исключая последний месяц), Дмитрий Сергеевич пополнял его на равную некоторую сумму рублей. Все вновь внесенные платежи увеличиваются по ставке 12% годовых, начиная со следующего месяца после их внесения. Определите величину ежемесячных платежей, если в начале 5-го месяца (до начисления ежемесячных процентов, и до внесения очередной суммы) на вкладе было 755 255 рублей (без учета копеек). Ответ округлите и дайте в рублях.
Решение.
Обозначим через S = 500 000
начальную сумму вклада. Каждый месяц сумма на вкладе увеличивается на 
, то есть, в 1,01 раз.
После первого месяца сумма на вкладе была равна 
. Затем, к ней добавили m рублей и сумма
вклада стала
рублей.
После 2-го месяца сумма снова
увеличилась в 1,01 раза 
и плюс взнос m:
рублей.
И так далее. После 4-го месяца, имеем сумму на вкладе:
Эта сумма соответствует началу 5-го месяца, следовательно, она должна быть равна 755255. Получаем следующее уравнение относительно m:
откуда
Ответ: 57722.
Другие задания: