Задание 19. На каждой из восьми карточек записаны числа в следующем порядке: 3, -5, -6, 7, -8, 10, -11, 12. Затем, карточки перевернули, перемешали и на их чистых сторона снова записывают эти числа (по одному на каждой) в этом же порядке. Затем, полученные числа на каждой карточке складывают, а восемь сумм – умножают.
а) Может ли в результате получиться 0?
б) Может ли в результате получиться 2?
в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?
Решение.
а) Можно заметить, что какие бы два числа не были бы записаны на карточке, в сумме они никогда не дадут 0. А произведение ненулевых множителей дает число отличное от нуля.
б-в) Минимальные по модулю суммы получаются, если на каждой карточке записаны соседние числа:
Ответ: а) нет; б) нет; в) 16.
Другие задания: