Задание 14. Все грани призмы
ABCDA1B1C1D1 – равные
ромбы, с углами 
.
Найдите угол между прямой BA1 и плоскостью BDB1.
Решение.
По условию задания ABCDA1B1C1D1 – призма, у которой все грани – равные ромбы, следовательно, у нее все ребра равны.
Так как острые углы ромбов 60°, то меньшая диагональ с двумя другими сторонами образует равносторонний треугольник. Например, треугольник A1В1B1 – равносторонний, так как у него все углы по 60°. Отсюда следует, что фигура DBB1D1 – ромб.
Рассмотрим треугольник DA1B1, у которого DA1=A1B1, то есть, он
равнобедренный. Отсюда следует, что медиана A1O является также
и высотой, то есть, 
и
, а, значит, 
по признаку
перпендикулярности прямой и плоскости. Следовательно, угол между прямой BA1 и плоскостью BDB1 есть угол A1BD1.
Так как 
, то 
как проекции равных наклонных.
Следовательно, диагонали 
ромба DBB1D1, а значит,
этот ромб квадрат.
Из равенств 
получаем, что треугольники BA1D1 и BDD1 равны по трем
сторонам (сторона D1B – общая).
Следовательно, углы 
.
Ответ: 45.
Другие задания: