Задание 8. Вокруг конуса высотой 9 описан шар. Образующие конуса пересекаются под углом 120º. Найдите диаметр шара.
Решение.
Сделаем дополнительное построение: проведем из точки A в точку D прямую, и так как CD – диаметр окружности, то прямые AC и AD пересекаются под углом 90º.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD с прямым углом A и высотой AH. Для такого треугольника справедливо равенство:
откуда
Так как образующие пересекаются под 120º, то угол ACH=120:2=60º и
и
Получаем диаметр шара
Ответ: 36.
Другие задания: