ЕГЭ и ОГЭ
Главная > Авторские издания > ЕГЭ 2019. Математика. С.М. Балакирев. 10 дополнительных тестовых вариантов

Вариант 10. Задание 17. ЕГЭ 2019 Математика. С.М. Балакирев. 10 вариантов. Решение

Задание 17. Два мастера выкладывают на полу плитку. Тариф первого мастера составляет 80 рублей за 1 м2, а тариф второго вычисляется по формуле  за x м2. Им вдвоем требуется выложить плитку на полу общей площадью 45 м2. Определите минимальную стоимость их работы с учетом того, что каждый из них может независимо от другого выложить плиткой любую требуемую площадь.

Решение.

Пусть первый мастер выкладывает b м2 плитки, а второй – a м2 плитки. Так как в сумме они должны выложить 45 м2, получаем уравнение:

Стоимость их работы может быть рассчитана по формуле:

Данная функция представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, следовательно, ее точка экстремума совпадает с точкой минимума. Найдем ее путем вычисления производной и приравнивания результата нулю, получим:

Таким образом, получили, что второй мастер должен выложить 8 м2, а первый 45-8 = 37 м2. Тогда стоимость их работы будет равна:

 рублей.

Ответ: 3280.


Другие задания:

Темы раздела