ЕГЭ и ОГЭ
Главная > Авторские издания > ЕГЭ 2019. Математика. С.М. Балакирев. 10 дополнительных тестовых вариантов

Вариант 4. Задание 16. ЕГЭ 2019 Математика. С.М. Балакирев. 10 вариантов. Решение

Задание 16. Окружность с центром на диагонали AC параллелограмма ABCD касается прямой AB и проходит через точки C и D. Найдите стороны параллелограмма, если его площадь равна √2, а .

Решение.

Сделаем чертеж. Здесь точка O – центр окружности, точка F – касание окружности стороны AB. И обозначим через R радиус окружности.

Так как ABCD параллелограмм, то , а . По условию дан угол , значит,

Пусть AB=CD=x, а BC=AD=y, тогда площадь параллелограмма может быть записана в виде:

Рассмотрим равнобедренный треугольник COD, из которого следует, что

Диагональ AC=AO+OC. Длину AO можно выразить из прямоугольного треугольника AFO (так как радиус с касательной AB образуют прямой угол), в котором угол AFO равен 90°. Тогда

и

Подставляем x и AC в формулу площади параллелограмма, получим:

Значит,

Сторону BC найдем из треугольника ABC по теореме косинусов:

Получили стороны параллелограмма √2 и √3.

Ответ: .


Другие задания:

Все товары
Темы раздела