1	В доме, в котором живёт Катя, 12 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже в каждом подъезде находится по 6 квартир. Катя живёт в квартире 261. На каком этаже живёт Катя? Перейти к решению

 

2

На диаграмме показано изменение средней температуры за каждый месяц 2019 года в Новосибирске и Екатеринбурге. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите количество месяцев в первом полугодии 2019 года, когда в Екатеринбурге средняя температура за месяц была выше соответствующего значения температуры в Новосибирске. Перейти к решению

 

3	Найдите площадь параллелограмма, вершины которого имеют координаты (4; 7), (7; 6), (4; 10), (7; 9). Перейти к решению

 

4	Гигрометр измеряет влажность в помещении картинной галереи. Вероятность того, что влажность окажется выше 40%, равна 0,78. Вероятность того, что влажность окажется ниже 55 %, равна 0,68. Найдите вероятность того, что влажность находится в пределах от 40 % до 55 %. Перейти к решению

 

5	Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней. Перейти к решению

 

6	Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 106°, угол CAB равен 69°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. Перейти к решению

 

7	На рисунке изображён график функции y = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 5. Найдите значение производной функции в точке x0 = 5. Перейти к решению

 

8	В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = 9, BC = 6, AA1 = 5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A1, B1. Перейти к решению

 

9	Найдите значение выражения cos α, если  и Перейти к решению

 

10

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением , где p1 и p2 – давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V1 и V2 – объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 192 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах. Перейти к решению

 

11	Две трубы, работая одновременно, наполняют бассейн за 18 часов 40 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 40 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба? Перейти к решению

 

12	Найдите точку максимума функции Перейти к решению

 

13	а) Решите уравнение . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Перейти к решению

 

15	Решите неравенство Перейти к решению

 

16	В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О, а угол BDC равен 75°. Точка Р лежит вне прямоугольника, а угол АРВ равен 150°. а) Докажите, что углы ВАР и РОВ равны. б) Прямая РО пересекает сторону CD в точке F. Найдите CF, если AP = 6√3 и BP = 4. Перейти к решению

 

17

15 января планируется взять кредит в банке на 2 года. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца; - со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что за 15-й месяц кредитования нужно выплатить 44 тыс. рублей. Сколько рублей нужно будет вернуть банку в течение всего срока кредитования? Перейти к решению

 

19

У Миши в копилке есть 2-рублёвые, 5-рублёвые и 10-рублёвые монеты. Если взять 10 монет, то среди них обязательно найдётся хотя бы одна 2-рублёвая. Если взять 15 монет, то среди них обязательно найдётся хотя бы одна 5-рублёвая. Если взять 20 монет, то среди них обязательно найдётся хотя бы одна 10-рублёвая. а) Может ли у Миши быть 30 монет? б) Какое наибольшее количество монет может быть у Миши? в) Какая наибольшая сумма рублей может быть у Миши? Перейти к решению