ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 2652. Алексей планирует 15 декабря взять в банке кредит на 2 года в размере 1 806 000 рублей. Сотрудник банка предложил Алексею два различных варианта погашения кредита, описание которых приведено в таблице.

Задание 17. Алексей планирует 15 декабря взять в банке кредит на 2 года в размере 1 806 000 рублей. Сотрудник банка предложил Алексею два различных варианта погашения кредита, описание которых приведено в таблице.

Вариант 1

- каждый январь долг возрастает на 15 % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

- кредит должен быть полностью погашен за два года двумя равными платежами

Вариант 2

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

- к 15-му числу 24-го месяца кредит должен быть полностью погашен

На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат банку по более выгодному для Алексея варианту погашения кредита?

Решение.

Обозначим начальную сумму долга S = 1806000 рублей.

При первом варианте сумма S сначала возрастает на 15% и становится равной 1,15S, а затем, делается выплата m рублей. Остается сумма долга:

которая на второй год также увеличивается на 15% и делаются такие же выплаты m рублей. После чего долг полностью гасится. Получаем уравнение:

В результате, Алексей должен выплатить по первому варианту

2∙1110900 = 2221800 рублей

При втором варианте выплаты происходят помесячно. Долг сначала возрастает на 2%, становится равным 1,02S, а затем, делаются выплаты так, чтобы долг равномерно уменьшался, то есть, в первый месяц нужно выплатить:

Аналогично для следующего месяца, только долг теперь будет составлять, получаем остаток долга в размере:

После 24 месяцев выплаты будут составлять сумму, равную

Перепишем эту сумму в виде:

Получаем первый более выгодный вариант на

22575000 – 2221800 = 35700 рублей

Ответ: 35700

Видео по теме

Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей доступны следующие материалы: