Задание 14. Радиус основания конуса равен 12, а высота конуса равна 5.
а) Постройте сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса и взаимно перпендикулярные образующие.
б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания конуса.
Решение.
а) Известно, что образующие конуса равны, то есть, AB = BC. По условию сечение проходит через AB, BC и вершину B, следовательно, сечение – это равнобедренный прямоугольный треугольник ABC.
б) Расстояние от центра основания O до плоскости сечения – это перпендикуляр OP, который также можно воспринимать как высоту прямоугольного треугольника BON с площадью:
Отсюда, имеем:
Найдем сначала длины образующих AB и BC, зная, что радиус основания 12, а высота конуса OB = 5:
Затем, из прямоугольного треугольника AB. Cнайдем AC:
Следовательно,
и
Далее, из прямоугольного треугольника ONC находим ON:
Получаем значение расстояния OP:
Ответ:
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы:
