ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 3053. Найдите, при каких неотрицательных значениях a функция на отрезке [-1; 1] имеет ровно одну точку минимума.

Задание 18. Найдите, при каких неотрицательных значениях a функция  на отрезке [-1; 1] имеет ровно одну точку минимума.

Решение.

Найдём производную функции:

В точке x = 0 производная меняет знак с «-» на «+», поэтому точка x = 0 является точкой минимума.

Функция  может иметь ещё точку минимума, если уравнение  имеет два корня, а значит, при a < 2.

а) При a = 0 уравнение имеет два корня:

Точка x = 1/4 является точкой максимума.

б) При  уравнение имеет три различных корня:

где . Точка x2 является точкой максимума, а точки x1 и x3 – точками минимума. Точка x3 лежит на отрезке [-1; 1], если , а это выполнено при всех .

Получили: функция  на отрезке [-1; 1] имеет одну точку минимума при  и a > 2.

Ответ:


Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей доступны следующие материалы: