Задание
18.
Найдите, при каких неотрицательных значениях a функция 
на отрезке [-1; 1]
имеет ровно одну точку минимума.
Решение.
Найдём производную функции:
В точке x = 0 производная меняет знак с «-» на «+», поэтому точка x = 0 является точкой минимума.
Функция
может
иметь ещё точку минимума, если уравнение 
имеет два корня, а значит, при a < 2.
а) При a = 0 уравнение имеет два корня:
Точка x = 1/4 является точкой максимума.
б)
При 
уравнение
имеет три различных корня:
где
. Точка x2 является
точкой максимума, а точки x1 и x3 – точками
минимума. Точка x3 лежит на отрезке [-1; 1], если 
, а это выполнено при
всех 
.
Получили:
функция на
отрезке [-1; 1] имеет одну точку минимума при 
и a > 2.
Ответ: 
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: