Задание 17. Александр хочет купить пакет акций быстрорастущей компании. В начале года у Александра не было денег на покупку акций, а пакет стоил 100 000 рублей. В середине каждого месяца Александр откладывает на покупку пакета акций одну и ту же сумму, а в конце месяца пакет дорожает, но не более чем на 30 %. Какую наименьшую сумму нужно откладывать Александру каждый месяц, чтобы через некоторое время купить желаемый пакет акций?
Решение.
Пусть
Александр откладывает в середине каждого месяца х рублей. К середине n-го месяца у
Александра скопится n∙x рублей, а акции будут стоить не
более 
рублей.
Для того чтобы Александр смог купить пакет акций в этом месяце, необходимо,
чтобы выполнялось неравенство
Положим
Для
того чтобы Александр смог через некоторое время купить пакет акций, необходимо
и достаточно откладывать сумму большую либо равную наименьшему из чисел 
. Сравним два
последовательных таких числа. Для этого вычислим их отношение:
Отсюда
получаем, что при n < 4 выполнено
, а при n > 4
выполнено 
.
Значит, наименьшим из чисел будет число
Поэтому наименьшая сумма, которую нужно откладывать Александру, равна 54 925 рублей.
Ответ: 54 925 рублей.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: