Задание 18. Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два различных решения.
Решение.
Заметим, что при левая часть первого уравнения системы не определена, а при первое уравнение системы принимает вид:
откуда или .
При второе уравнение системы принимает вид:
откуда или . В этих случаях получаем y=0 и соответственно.
При второе уравнение системы принимает вид:
откуда x=0 или . В этих случаях получаем y=0 и соответственно.
Таким образом, решениями исходной системы являются пары чисел
(0;0),
для которых выполнено условие .
Для пары (0;0) условие выполнено. Для пары это условие принимает вид:
откуда , поскольку решением неравенства является любое число.
Для пары условие принимает вид:
откуда , поскольку решением неравенства является любое число.
Пары (0; 0) и совпадают при a = -2.
Пары (0;0) и совпадают при a = 2.
Пары и совпадают при a = 0.
Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно два различных решения при
Ответ:
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: