Задание 18. Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два различных решения.
Решение.
Заметим,
что при 
левая
часть первого уравнения системы не определена, а при 
первое уравнение системы
принимает вид:
откуда
или 
.
При
второе
уравнение системы принимает вид:
откуда
или 
. В этих случаях
получаем y=0 и 
соответственно.
При
второе
уравнение системы принимает вид:
откуда
x=0 или 
. В этих случаях
получаем y=0 и 
соответственно.
Таким образом, решениями исходной системы являются пары чисел
(0;0), 
для
которых выполнено условие .
Для
пары (0;0) условие выполнено.
Для пары 
это
условие принимает вид:
откуда
, поскольку
решением неравенства 
является
любое число.
Для
пары 
условие
принимает
вид:
откуда
, поскольку
решением неравенства 
является
любое число.
Пары
(0; 0) и совпадают
при a = -2.
Пары
(0;0) и совпадают
при a = 2.
Пары
и совпадают при a = 0.
Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно два различных решения при
Ответ:
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: