ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 2854. У Миши в копилке есть 2-рублёвые, 5-рублёвые и 10-рублёвые монеты. Если взять 10 монет, то среди них обязательно найдётся хотя бы одна 2-рублёвая. Если взять 15 монет, то среди них обязательно найдётся

 

Задание 19. У Миши в копилке есть 2-рублёвые, 5-рублёвые и 10-рублёвые монеты. Если взять 10 монет, то среди них обязательно найдётся хотя бы одна 2-рублёвая. Если взять 15 монет, то среди них обязательно найдётся хотя бы одна 5-рублёвая. Если взять 20 монет, то среди них обязательно найдётся хотя бы одна 10-рублёвая.

а) Может ли у Миши быть 30 монет?

б) Какое наибольшее количество монет может быть у Миши?

в) Какая наибольшая сумма рублей может быть у Миши?

Решение.

а) Если у Миши 30 монет, то среди них должно быть минимум 30-10+1 = 21 двух рублевых. Иначе может возникнуть ситуация, когда среди 10 монет не окажется ни одной двухрублевой. По аналогии:

- 5-рублёвых: 30-15+1 = 16

- 10-рублёвых: 30-20+1 = 11

В сумме получаем минимум: 21+16+11 > 30 монет.

б) Пусть n – максимальное число монет. Тогда:

- 2-рублёвых: n-10+1

- 5-рублёвых: n-15+1

- 10-рублёвых: n-20+1

В сумме число монет должно быть n. Получаем уравнение:

в) Найдем максимальную сумму рублей. Пусть у Миши n=21 монет, тогда сумма составит:

Но здесь может быть еще один вариант, когда монет n=20 – это минимальное число. Тогда имеем: 11 2-рублёвых монет, 6 – 5-рублёвых и 3 – 10-рублёвых. В сумме, получаем:

 рубля

Ответ: а) нет; б) 21; в) 82


Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей доступны следующие материалы: