Задание 14. В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания АВ равна 6, а боковое ребро SA равно √21. На рёбрах АВ и SB отмечены точки М и K соответственно, причём AM = 4, SK : KB =1:3.
а) Докажите, что плоскость СКМ перпендикулярна плоскости ABC.
б) Найдите объём пирамиды ВСКМ.
Решение.
а)ПрямыеAP и CM пересекаются в точке O1. SO – высота пирамиды. Так как пирамида правильная, то центр правильного треугольника ABC совпадает с точкой O. Следовательно, SO лежит в плоскости SAP.
Плоскости
SAP и KCM пересекаются по
прямой KO1, значит, 
и 
.
б) Объем пирамиды KCMB можно вычислить как
Рассмотрим треугольник CMB, в котором MB = 2, CB = 6 и угол между ними 60°, следовательно, его площадь, равна:
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, в котором
Из прямоугольного треугольника BMP1, имеем:
а
. Тогда:
и
Следовательно:
и
Ответ:
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: