Задание 19. Петя участвовал в викторине по истории. За каждый правильный ответ участнику начисляется 8 баллов, за каждый неверный — списывается 8 баллов, за отсутствие ответа списывается 3 балла. По результатам викторины Петя набрал 35 баллов.
а) На сколько вопросов Петя не дал ответа, если в викторине было 30 вопросов?
б) На сколько вопросов Петя не дал ответа, если в викторине было 35 вопросов?
в) На сколько вопросов Петя ответил правильно, если в викторине было 33 вопроса?
Решение.
а) Пусть Петя дал n верных ответов, m – неверных и k – воздержался от ответа. Тогда можно записать равенство:
Нужно найти число k. Выразим его из 2-го равенства:
И найдем величины n, m. Для этого 2-е уравнение умножим на 3 и сложим с 1-м, получим:
Нужно подобрать такое минимальное m, чтобы получить целое n. Очевидно, это значение m = 8 и имеем n = 15. Тогда
б) По аналогичным рассуждениям, имеем:
Минимальное целое m = 5, при котором n = 15. Тогда
в) Здесь все то же самое, только нужно найти n:
Также умножим 2-е уравнение на 3 и сложим с 1-м:
Минимальное m = 4 и
Ответ: а) 7; б) 15; в) 14
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: