ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 2552. В июле 2022 года планируется взять кредит на пять лет в размере 220 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля

Задание 17. В июле 2022 года планируется взять кредит на пять лет в размере 220 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года Необходимо выплатить одним платежом часть долга;

- в июле 2023, 2024 и 2025 годов долг остаётся равным 220 тыс. рублей;

- выплаты в 2026 и 2027 годах равны;

- к июлю 2027 года долг будет выплачен полностью.

Найдите r, если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 420 тыс. рублей.

Решение.

Обозначим через S = 220 тыс. рублей начальную сумму долга. Каждый январь следующего года сумма долга увеличивается на r %, то есть, становится равной  тыс. рублей. Обозначим через . В следующие три года (2023, 2024 и 2025) выплаты делаются так, что долг остается равным S = 220 тыс. руб, то есть, выплаты равны:

откуда

Затем, в 2026 и 2027 годах делаются равные выплаты k тыс. руб. так, что долг полностью гасится:

откуда

По условию задания сумма всех выплат равна 420 тыс. рублей, то есть:

Найдем t. Умножим обе части уравнения на 1+t, получим:

Подставим вместо S = 220, получим:

Имеем один положительный корень, следовательно

и

%

Ответ: 20

Видео по теме

Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей доступны следующие материалы: