Задание 17. В июле 2022 года планируется взять кредит на пять лет в размере 220 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года Необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле 2023, 2024 и 2025 годов долг остаётся равным 220 тыс. рублей;
- выплаты в 2026 и 2027 годах равны;
- к июлю 2027 года долг будет выплачен полностью.
Найдите r, если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 420 тыс. рублей.
Решение.
Обозначим
через S = 220 тыс.
рублей начальную сумму долга. Каждый январь следующего года сумма долга
увеличивается на r %, то есть, становится равной 
тыс. рублей. Обозначим
через 
. В
следующие три года (2023, 2024 и 2025) выплаты делаются так, что долг остается
равным S = 220 тыс. руб,
то есть, выплаты равны:
откуда
Затем, в 2026 и 2027 годах делаются равные выплаты k тыс. руб. так, что долг полностью гасится:
откуда
По условию задания сумма всех выплат равна 420 тыс. рублей, то есть:
Найдем t. Умножим обе части уравнения на 1+t, получим:
Подставим вместо S = 220, получим:
Имеем один положительный корень, следовательно
и
%
Ответ: 20
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: