ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 4254. Сторона квадрата на 3 см длиннее ширины прямоугольника, площади этих фигур равны, а все длины сторон — целые числа. а) Может ли ширина прямоугольника быть равной 8? б) Может ли длина прямоугольника быть

 

Задание 19. Сторона квадрата на 3 см длиннее ширины прямоугольника, площади этих фигур равны, а все длины сторон — целые числа.

а) Может ли ширина прямоугольника быть равной 8?

б) Может ли длина прямоугольника быть равной 16?

в) Найдите все возможные варианты таких пар прямоугольников и квадратов. В ответе укажите длины их сторон.

Решение.

а) Пусть x см – длина стороны квадрата. Тогда ширина прямоугольника, равна x-3 см. Так как площади фигур равны, то можно записать равенство:

где a – высота прямоугольника. По условию x-3 = 8, значит, x=11 и получаем равенство:

Высота прямоугольника получается не целым числом, значит, ширина не может равняться 8.

б) Аналогично рассчитаем для a=16, имеем:

Имеем целые корни, значит, длина может быть равна 16 см.

в) Из равенства  имеем, что . При минимальном значении x=4 параметр a=16 (см. п. б), и еще имеем второе значение x=12, которое будет максимальным (иначе другая сторона будет 0 или отрицательной). Получаем диапазон . В принципе, здесь достаточно просто перебрать варианты и проверить когда будут получаться целые значения, получим:

9x16 и 12x12; 3x12 и 6x6; 1x16 и 4x4

Ответ: а) нет; б) да; в) 9x16 и 12x12; 3x12 и 6x6; 1x16 и 4x4


Темы раздела

Для наших пользователей доступны следующие материалы: