ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 2954. У Коли в копилке есть 2-рублёвые, 5-рублёвые и 10-рублёвые монеты. Если взять 20 монет, то среди них обязательно найдётся хотя бы одна 2-рублёвая. Если взять 25 монет, то среди них обязательно найдётся

 

Задание 19. У Коли в копилке есть 2-рублёвые, 5-рублёвые и 10-рублёвые монеты. Если взять 20 монет, то среди них обязательно найдётся хотя бы одна 2-рублёвая. Если взять 25 монет, то среди них обязательно найдётся хотя бы одна 5-рублёвая. Если взять 30 монет, то среди них обязательно найдётся хотя бы одна 10-рублёвая.

а) Может ли у Коли быть 50 монет?

б) Какое наибольшее количество монет может быть у Коли?

в) Какая наибольшая сумма рублей может быть у Коли?

Решение.

а) Если у Коли 50 монет, то среди них должно быть минимум 50-20+1 = 31 двух рублевых. Иначе может возникнуть ситуация, когда среди 20 монет не окажется ни одной двухрублевой. По аналогии:

- 5-рублёвых: 50-25+1 = 26

- 10-рублёвых: 50-30+1 = 21

В сумме получаем минимум: 31+26+21 > 50 монет.

б) Пусть n – максимальное число монет. Тогда:

- 2-рублёвых: n-20+1

- 5-рублёвых: n-25+1

- 10-рублёвых: n-30+1

В сумме число монет должно быть n. Получаем уравнение:

в) Очевидно, что максимальная сумма достигается при максимальном числе 10-рублевых монет. Это, в свою очередь возможно при минимальном числе монет, то есть 30. Для этого случая, имеем:

- 2-рублёвых: 30-20+1 = 11

- 5-рублёвых: 30-25+1 = 6

- 10-рублёвых: 30 – 11 – 6 = 13

В сумме, получаем:

2∙11 + 5∙6 + 10∙13 = 182 рубля

Ответ: а) нет; б) 36; в) 182


Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей доступны следующие материалы: