ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 4354. Сторона квадрата на 2 см длиннее ширины прямоугольника, площади этих фигур равны, а все длины сторон — натуральные числа. а) Может ли ширина прямоугольника быть равной 6? б) Может ли длина прямоугольника

 

Задание 19. Сторона квадрата на 2 см длиннее ширины прямоугольника, площади этих фигур равны, а все длины сторон — натуральные числа.

а) Может ли ширина прямоугольника быть равной 6?

б) Может ли длина прямоугольника быть равной 9?

в) Найдите все возможные варианты таких пар прямоугольников и квадратов. В ответе укажите длины их сторон.

Решение.

а) Пусть x см – длина стороны квадрата. Тогда ширина прямоугольника, равна x-2 см. Так как площади фигур равны, то можно записать равенство:

где a – высота прямоугольника. По условию x-2 = 6, значит, x=8 и получаем равенство:

Высота прямоугольника получается не целым числом, значит, ширина не может равняться 6.

б) Аналогично рассчитаем для a=9, имеем:

Имеем целые корни, значит, длина может быть равна 9 см.

в) Из равенства  имеем, что. При минимальном значении x=3 параметр a=9 (см. п. б), и еще имеем второе значение x=6, которое будет максимальным (иначе другая сторона будет 0 или отрицательной). Получаем диапазон . В принципе, здесь достаточно просто перебрать варианты и проверить когда будут получаться целые значения, получим:

4x9 и 6x6; 2x8 и 4x4; 1x9 и 3x3

Ответ: а) нет; б) да; в) 4x9 и 6x6; 2x8 и 4x4; 1x9 и 3x3


Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей доступны следующие материалы: