Задание 14. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания АВ равна 8, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах АВ и SB отмечены точки М и К соответственно, причём AM = 2, SK = 1. Плоскость α перпендикулярна плоскости ABC и содержит точки М и К.
а) Докажите, что плоскость α содержит точку С.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α.
Решение.
а) Пирамида SABCD – четырехугольная и правильная, следовательно, центр квадрата ABCD совпадает с точкой O, где SO–высота пирамиды. Значит, прямаяSO лежит в плоскости SBD.
Проведем
. В
результате, 
и
,
следовательно, т. C принадлежит плоскости α.
б) Сечение плоскостью α представляет собой треугольник MKC, площадь которого можно вычислить как
Так как сторона основания пирамиды равна 8, то половина диагонали (отрезок OB)кадратаABCD, равна:
Из прямоугольного треугольника SOB, находим длину катета SO:
Из подобных треугольников SBO и KBP (подобны по двум углам), можем записать отношение:
Получаем значение площади сечения:
Ответ:
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: