1	Основания равнобедренной трапеции равны 45 и 24. Тангенс строго угла равен 2/7. Найдите высоту трапеции. Перейти к решению

 

2	Куб описан около сферы радиуса 12,5. Найдите объём куба. Перейти к решению

 

3	Какова вероятность того, что последние три цифры номера случайно выбранного паспорта одинаковы? Перейти к решению

 

4

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 9 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 7 очков, в случае ничьей — 2 очка, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,2. Перейти к решению

 

5	Найдите корень уравнения Перейти к решению

 

6	Найдите значение выражения Перейти к решению

 

7	На рисунке изображён график функции у = f(x), определённой на интервале (-7; 7). Найдите сумму точек экстремума функции f(x). Перейти к решению

 

8

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 744 МГц. Скорость погружения батискафа v вычисляется по формуле , где c = 1500 м/с — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемых импульсов, f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 12 м/с. Перейти к решению

 

9	Первый насос наполняет бак за 35 минут, второй — за 1 час 24 минуты, а третий — за 1 час 45 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно? Перейти к решению

 

10	На рисунке изображён график функции . Найдите f(10). Перейти к решению

 

11	Найдите точку максимума функции Перейти к решению

 

12	а) Решите уравнение . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . Перейти к решению

 

14	Решите неравенство Перейти к решению

 

15

В июле Егор планирует взять кредит на 3 года на целое число миллионов рублей. Два банка предложили Егору оформить кредит на следующих условиях: - в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на некоторое число процентов (ставка плавающая — может быть разным для разных годов); - в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью. В первом банке процентная ставка по годам составляет 15, 20 и 10 процентов соответственно, а во втором — 20, 10 и 15 процентов. Егор выбрал наиболее выгодное предложение. Найдите сумму кредита, если эта выгода по общим выплатам по кредиту составила от 13 до 14 тысяч рублей. Перейти к решению

 

16

На сторонах АВ и CD четырёхугольника ABCD, около которого можно описать окружность, отмечены точки K и N соответственно. Около четырёхугольников AKND и BCNK также можно описать окружность. Косинус одного из углов четырёхугольника ABCD равен 0,25. а) Докажите, что четырёхугольник ABCD является равнобедренной трапецией. б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника AKND, если радиус окружности, описанной около четырёхугольника ABCD, равен 8, AK : KB = 2:5, а ВС < AD и ВС = 4. Перейти к решению