1	Точки А, B, С, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги АВ, ВС, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 12 : 4 : 7: 13. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах. Перейти к решению

 

2	Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объём отсеченной треугольной призмы равен 4,5. Найдите объём исходной призмы. Перейти к решению

 

3

Вероятность того, что новый блендер в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,06. В некотором городе из 1000 проданных блендеров в течение года в мастерские по гарантии поступило 54 штуки. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе? Перейти к решению

 

4	Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,08. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными. Перейти к решению

 

5	Решите уравнение Перейти к решению

 

6	Найдите значение выражения Перейти к решению

 

7	Прямая y = 5x - 9 является касательной к графику функции . Найдите c. Перейти к решению

 

8

Мяч бросили под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле . При каком значении угла α (в градусах) время полёта составит 3 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v0 = 30 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g=10 м/с2. Перейти к решению

 

9

Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 52 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Перейти к решению

 

10	На рисунке изображён график функции . Найдите значение x, при котором f(x) = 27. Перейти к решению

 

11	Найдите точку максимума функции Перейти к решению

 

12	а) Решите уравнение . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Перейти к решению

 

14	Решите неравенство Перейти к решению

 

15

В июне 2025 года Олег Вадимович планирует взять кредит в банке на 4 года. Условия его возврата таковы: - в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 20 % от суммы долга на конец предыдущего года; - в период с февраля по июнь каждого из 2026, 2027 и 2028 годов необходимо выплатить часть долга, причём каждый из платежей 2027 и 2028 годов в 1,6 раза больше платежа предыдущего года; - в период с февраля по июнь 2029 года выплачивается оставшаяся сумма по кредиту, равная 1 770 240 рублей. Найдите сумму кредита, если общие выплаты по нему составили 8 994 240 рублей. Перейти к решению

 

16

В трапеции ABCD с меньшим основанием ВС точки Е и F — середины сторон ВС и AD соответственно. В каждый из четырёхугольников ABEF и ECDF можно вписать окружность. а) Докажите, что трапеция ABCD равнобедренная. б) Найдите радиус окружности, описанной около трапеции ABCD, если ВС = 16, а радиус окружности, вписанной в четырёхугольник ABEF, равен 7. Перейти к решению