1	Площадь ромба равна 10. Одна из его диагоналей равна 8. Найдите другую диагональ. Перейти к решению

 

2	Длина окружности основания цилиндра равна 5, высота равна 6. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. Перейти к решению

 

3

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 21 пассажира, равна 0,83. Вероятность того, что окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,46. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 10 до 20 включительно. Перейти к решению

 

4	Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Биолог» выиграет жребий ровно два раза. Перейти к решению

 

5	Решите уравнение . В ответе запишите наибольший отрицательный корень. Перейти к решению

 

6	Найдите значение выражения Перейти к решению

 

7	На рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено шесть x1, x2, x3, x4, x5, x6. В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции f(x) положительна. Перейти к решению

 

8

Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле , где R = 6400 км -  радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 25,6 километра? Ответ дайте в метрах. Перейти к решению

 

9	Заказ на изготовление 238 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 3 детали больше? Перейти к решению

 

10	На рисунке изображён график функции . Найдите c. Перейти к решению

 

11	Найдите наибольшее значение функции  на отрезке [-17,5; 0]. Перейти к решению

 

12	а) Решите уравнение . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2; 6]. Перейти к решению

 

14	Решите неравенство Перейти к решению

 

15

В июле Максим планирует взять кредит в банке на некоторую сумму. Банк предложил Максиму два варианта кредитования. 1-й вариант: - кредит предоставляется на 3 года; - в январе каждого года действия кредита долг, увеличивается на 20 % от суммы долга на конец предыдущего года; - в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью. 2-й вариант: - кредит предоставляется на 2 года; - в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 24 %; - в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью. Когда Максим подсчитал, то выяснил, что по 1-му варианту кредитования ему придётся выплачивать на 373 600 рублей больше, чем по 2-му варианту. Какую сумму Максим планирует взять в кредит? Перейти к решению

 

16	Четырёхугольник ABCD со сторонами ВС = 7 и АВ = CD = 20 вписан в окружность радиусом R = 16. а) Докажите, что прямые ВС и AD параллельны. б) Найдите AD. Перейти к решению

 

18

Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 7 раз больше, либо в 7 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 9177. а) Может ли последовательность состоять из трёх членов? б) Может ли последовательность состоять из пяти членов? в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности? Перейти к решению