1	Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 30. Найдите длину её средней линии. Перейти к решению

 

2	Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 18,5. Объём параллелепипеда равен 5476. Найдите высоту цилиндра. Перейти к решению

 

3	Вероятность того, что на тестировании по химии учащийся П. верно решит больше 10 задач, равна 0,63. Вероятность того, что П. верно решит больше 9 задач, равна 0,75. Найдите вероятность того, что П. верно решит ровно 10 задач. Перейти к решению

 

4

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем 810 г, равна 0,97. Вероятность того, что масса окажется больше, чем 790 г, равна 0,94. Найдите вероятность того, что масса буханки больше, чем 790 г, но меньше, чем 810 г. Перейти к решению

 

5	Найдите корень уравнения Перейти к решению

 

6	Найдите значение выражения Перейти к решению

 

7	На рисунке изображён график y = f’(х) — производной функции f(x), определённой на интервале (-19; 2). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-14; 0]. Перейти к решению

 

8	При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон  Па ∙ м4, где p — давление в газе в паскалях, V — объём газа в кубических метрах, k = 4/3. Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении p, равном  Па. Перейти к решению

 

9	Моторная лодка прошла против течения реки 247 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Перейти к решению

 

10	На рисунке изображены части графиков функций  и . Найдите абсциссу точки пересечения графиков этих функций. Перейти к решению

 

11	Найдите точку максимума функции Перейти к решению

 

12	а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . Перейти к решению

 

14	Решите неравенство Перейти к решению

 

15

В июле 2027 года планируется взять кредит на 3 года в размере 600 тыс. рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь действия кредита долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; - в 2028 и 2029 годах платежи по кредиту равные; - в 2030 году выплачивается остаток по кредиту. Найдите платёж 2029 года, если общие выплаты по кредиту составили 733,5 тыс. рублей. Перейти к решению

 

16	В параллелограмме ABCD угол ВАС вдвое больше угла CAD. Биссектриса угла ВАС пересекает отрезок ВС в точке L. На продолжении стороны CD за точку D выбрана такая точка Е, что АЕ = СЕ. а) Докажите, что АВ: AL = ВС: АС. б) Найдите EL, если АС = 24,. Перейти к решению

 

18

Есть три коробки: в первой коробке 95 камней, во второй — 104, а третья — пустая. За один ход берут по одному камню из любых двух коробок и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов. а) Могло ли в третьей коробке оказаться 199 камней? б) Могло ли в первой коробке оказаться 100 камней, во второй — 50, а в третьей — 49? в) В первой коробке оказалось 2 камня. Какое наибольшее число камней могло оказаться в третьей коробке? Перейти к решению