Задание 16. Четырёхугольник ABCD со сторонами ВС = 7 и АВ = CD = 20 вписан в окружность радиусом R = 16.
а) Докажите, что прямые ВС и AD параллельны.
б) Найдите AD.
Решение.
а) Проведем
отрезок AC. Пусть 
. Угол CAD опирается на
дугу CD, а угол BDA опирается на
дугу AB. Так как AB = CD, то дуги AB = СD и 
.
Далее,
(опираются
на одну и ту же дугу). И 
(по свойству противоположных углов
четырехугольника, вписанного в окружность). Следовательно: 
.
Далее,
(по свойству
противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность). И 
. Следовательно:
Так как углы A и B – односторонние для прямых BC, AD и секущей AB, то
б) Так как , то четырехугольник ABCD – трапеция. По
условию AB=CD, следовательно,
ABCD
– равнобедренная
трапеция.
Из треугольника ABC:
Из треугольника ACD:
Получаем:
Из треугольника BAH:
следовательно:
Ответ: 32
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: