Задание 16. В параллелограмме ABCD угол ВАС вдвое больше угла CAD. Биссектриса угла ВАС пересекает отрезок ВС в точке L. На продолжении стороны CD за точку D выбрана такая точка E, что АЕ = СЕ.
а) Докажите, что AL: АС = АВ: ВС.
б)
Найдите EL, если АС = 21, 
.
Решение.
а) Пусть 
, тогда 
. Поскольку AL — биссектриса
угла ВАС, 
.
Противоположные стороны параллелограмма ABCD параллельны, следовательно,
Получаем:
Треугольники ABL и ADC подобны по двум углам, откуда следует, что
Получаем, что AL : АС = АВ : ВС.
б) В параллелограмме ABCD имеем
Треугольник
ALC равнобедренный,
поскольку 
,
значит, AL = LC. Треугольники ALE и CLE равны по трём
сторонам, следовательно, луч LE — биссектриса угла ALC. Биссектриса LF равнобедренного
треугольника ALC является его
медианой и высотой, то есть угол LFC = 90°, 
.
В прямоугольном треугольнике LFC
В прямоугольном треугольнике CFE
Получаем:
Ответ: 14,2
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: