Задание 15. В июле Егор планирует взять кредит на 3 года на целое число миллионов рублей. Два банка предложили Егору оформить кредит на следующих условиях:
- в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на некоторое число процентов (ставка плавающая — может быть разным для разных годов);
- в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.
В первом банке процентная ставка по годам составляет 15, 20 и 10 процентов соответственно, а во втором — 20, 10 и 15 процентов. Егор выбрал наиболее выгодное предложение. Найдите сумму кредита, если эта выгода по общим выплатам по кредиту составила от 13 до 14 тысяч рублей.
Решение.
Вычислим сумму выплат по кредитам в первом банке со ставками 15, 20 и 10 процентов. Обозначим через S млн. рублей – начальную сумму кредита, а через m – сумму ежегодных выплат, тогда:
1-й
год: 
2-й
год: 
3-й
год: 
Так как кредит за три года полностью гасится, получаем:
Для второго банка, с ежегодными платежами n рублей, имеем:
1-й
год: 
2-й
год: 
3-й
год: 
Получаем уравнение:
Выгода лучшего предложения составила в диапазоне от 13 до 14 тысяч рублей, то есть:
Максимальная сумма кредита в целое число млн. рублей составляет 7 млн. рублей.
Ответ: 7 млн. рублей.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: