Задание 17. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет четыре различных корня.
Решение.
Запишем
уравнение в
виде:
При
уравнение
принимает вид:
Получившееся
уравнение задаёт на плоскости Оха пару лучей: луч 
с началом в точке (0; 0), совпадающий с
прямой 
при , и луч 
с началом в точке (0;
-4), совпадающий с прямой 
при . Лучи и пересекаются в точке (-1; -3).
При
уравнение принимает вид:
Получившееся
уравнение задаёт на плоскости Оха пару лучей: луч 
с началом в точке (0; 0), совпадающий с
прямой 
при , и луч 
с началом в точке (0;
-4), совпадающий с прямой 
при . Лучи и пересекаются в точке (1; -1).
Число
корней исходного уравнения равно числу точек пересечения прямой 
объединением лучей 
.
Каждый
из лучей и пересекается с прямой в одной точке при 
и не пересекается при 
.
Каждый
из лучей и пересекается с прямой в одной точке при 
и не пересекается при 
.
Следовательно,
при 
и 
исходное уравнение
имеет два различных корня.
При
прямая проходит через общую
точку лучей и
, и , и , и соответственно.
Следовательно,
при 
исходное
уравнение имеет ровно три корня, а при 
, 
и 
имеет четыре различных корня.
Ответ: 
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: