1	Стороны АВ, ВС, CD и AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 46°, 115°, 122°, 77°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. Перейти к решению

 

2	Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы. Перейти к решению

 

3

Вероятность того, что новый принтер в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,097. В некотором городе из 1000 проданных принтеров в течение года в мастерские по гарантии поступила 101 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе? Перейти к решению

 

4	Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,03. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными. Перейти к решению

 

5	Решите уравнение Перейти к решению

 

6	Найдите значение выражения Перейти к решению

 

7	Прямая y = 5x - 8 является касательной к графику функции . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0. Перейти к решению

 

8	Двигаясь со скоростью v = 4 м/с, трактор тащит сани с силой F = 90 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле . Найдите, при каком угле α (в градусах) эта мощность будет равна 180 кВт (кВт — это кН ∙ м / с). Перейти к решению

 

9

Расстояние между пристанями А и В равно 144 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 18 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Перейти к решению

 

10	На рисунке изображён график функции . Найдите f(6). Перейти к решению

 

11	Найдите наименьшее значение функции  на отрезке [-7; 0]. Перейти к решению

 

12	а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . Перейти к решению

 

14	Решите неравенство Перейти к решению

 

15

В июне 2025 года Вадим Олегович планирует взять кредит в банке на 4 года. Условия его возврата таковы: - в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 10 % от суммы долга на конец предыдущего года; - в период с февраля по июнь каждого из 2026, 2027 и 2028 годов необходимо выплатить часть долга, причём каждый из платежей 2027 и 2028 годов в 1,5 раза больше платежа предыдущего года; - в период с февраля по июнь 2029 года выплачивается оставшаяся сумма по кредиту, равная 3 304 840 рублей. Найдите сумму кредита, если общие выплаты по нему составили 10 904 840 рублей. Перейти к решению

 

16

В трапеции ABCD с меньшим основанием ВС точки Е и F — середины сторон ВС и AD соответственно. В каждый из четырёхугольников ABEF и ECDF можно вписать окружность. а) Докажите, что трапеция ABCD равнобедренная. б) Найдите радиус окружности, описанной около трапеции ABCD, если АВ = 7, а радиус окружности, вписанной в четырёхугольник ABEF, равен 2,5. Перейти к решению