1	В треугольнике ABC известно, что АС = ВС, высота АН равна 8, ВН = 20. Найдите tgBAC. Перейти к решению

 

2	Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A1, B1, F1, E правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 10, а боковое ребро равно 9. Перейти к решению

 

3	В группе туристов 32 человека. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 4 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист Г. полетит четвёртым рейсом вертолёта. Перейти к решению

 

4	Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 9. Какова вероятность того, что для этого потребовалось три броска? Ответ округлите до сотых. Перейти к решению

 

5	Найдите корень уравнения Перейти к решению

 

6	Найдите значение выражения Перейти к решению

 

7	На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (-11; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции у = f(x) параллельна прямой y = -4. Перейти к решению

 

8	Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров? Перейти к решению

 

9

Имеется два сосуда. Первый содержит 25 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 52 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 53 % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? Перейти к решению

 

10	На рисунке изображены графики функций   и , которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки А. Перейти к решению

 

11	Найдите наименьшее значение функции  на отрезке . Перейти к решению

 

12	а) Решите уравнение . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0,4; 0,8]. Перейти к решению

 

14	Решите неравенство Перейти к решению

 

15

15 июня 2025 года Данила Сергеевич планирует взять кредит в банке на 4 года в размере целого числа миллионов рублей. Условия его возврата таковы: - в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 15 % от суммы долга на конец предыдущего года; - в период с февраля по июнь в каждый из 2026 и 2027 годов необходимо выплатить только начисленные в январе проценты по кредиту; - в период с февраля по июнь в каждый из 2028 и 2029 годов выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат по кредиту не превысит 20 млн рублей. Перейти к решению

 

16

Окружность с центром в точке C касается гипотенузы АВ прямоугольного треугольника ABC и пересекает его катеты АС и ВС в точках Е и F. Точка D – основание высоты, опущенной на АВ. I и J — центры окружностей, вписанных в треугольники BCD и ACD. а) Докажите, что точки Е и F лежат на прямой IJ. б) Найдите расстояние от точки C до прямой IJ, если AC = 2√3, BC = 2. Перейти к решению