1	Площадь ромба равна 9. Одна из его диагоналей в 8 раз больше другой. Найдите меньшую диагональ. Перейти к решению

 

2	Длина окружности основания конуса равна 6, образующая равна 4. Найдите площадь боковой поверхности конуса. Перейти к решению

 

3

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 18 пассажиров, равна 0,9. Вероятность того, что окажется меньше 9 пассажиров, равна 0,66. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 9 до 17 включительно. Перейти к решению

 

4	Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Стартер» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Монтёр». Найдите вероятность того, что «Стартер» будет начинать только вторую игру. Перейти к решению

 

5	Решите уравнение . В ответе запишите наименьший положительный корень. Перейти к решению

 

6	Найдите значение выражения Перейти к решению

 

7	На рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено двенадцать точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10, x11, x12. В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции f(x) отрицательна. Перейти к решению

 

8

Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле , где R= 6400 км — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 60 километров? Ответ дайте в метрах. Перейти к решению

 

9	Заказ на изготовление 216 деталей первый рабочий выполняет на 6 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 6 деталей больше второго? Перейти к решению

 

10	На рисунке изображён график функции . Найдите ординату точки пересечения графика функции y = f(x) с осью ординат. Перейти к решению

 

11	Найдите точку минимума функции Перейти к решению

 

12	а) Решите уравнение . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [1; 2,56]. Перейти к решению

 

14	Решите неравенство Перейти к решению

 

15

В июле Борис планирует взять кредит в банке на некоторую сумму. Банк предложил Борису два варианта кредитования. 1-й вариант: - кредит предоставляется на 3 года; - в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 10 % от суммы долга на конец предыдущего года; - в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью. 2-й вариант: - кредит предоставляется на 2 года; - в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 16 % от суммы долга на конец предыдущего года; - в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью. Когда Борис подсчитал, то выяснил, что по 1-му варианту кредитования ему придётся выплачивать на 353 740 рублей меньше, чем по 2-му варианту. Какую сумму Борис планирует взять в кредит? Перейти к решению

 

16	Четырёхугольник ABCD со сторонами ВС = 14 и АВ = CD = 40 вписан в окружность радиусом R = 25. а) Докажите, что прямые ВС и AD параллельны. б) Найдите AD. Перейти к решению

 

18

Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 8 раз больше, либо в 8 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 4040. а) Может ли последовательность состоять из трёх членов? б) Может ли последовательность состоять из четырёх членов? в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности? Перейти к решению