Задание
17.
Найдите все значения a, при каждом из которых оба уравнения 
и 
имеют ровно по 2 различных корня, и строго
между корнями каждого из уравнений лежит корень другого уравнения.
Решение.
Изобразим на плоскости с координатами (x; a) множество решений первого
уравнения.
При 
получаем 
, а при 
получаем 
.
Возведём второе уравнение в квадрат:
Эта система задаёт дугу окружности на плоскости с координатами (x; a) с центром в начале координат и радиусом √6. Координаты концов дуги окружности найдём, решив систему
Получаем
и 
.
Найдём точки пересечения этой дуги окружности и множества, задаваемого первым уравнением:
Изобразим решения обоих уравнений на плоскости, учитывая, что
Первое
уравнение имеет два корня при 
, а второе уравнение имеет два корня при 
. Они чередуются при 
.
Ответ: 
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: