Задание 15. 15 июня 2025 года Сергей Данилович планирует взять кредит в банке на 4 года в размере целого числа миллионов рублей. Условия его возврата таковы:
- в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 15 % от суммы долга на конец предыдущего года;
- в период с февраля по июнь в каждый из 2026 и 2027 годов необходимо выплатить только начисленные в январе проценты по кредиту;
- в период с февраля по июнь в каждый из 2028 и 2029 годов выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.
Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат по кредиту превысит 12 млн рублей.
Решение.
Пусть сумма кредита равна S млн рублей, а выплаты с февраля по июнь в 2028 и 2029 годах составляют по х млн рублей. В июле 2026 и 2027 годов долг перед банком не меняется, а ежегодные выплаты составляют по 0,15S млн рублей — всего 0,3S за два года.
В
2028 году долг (в млн рублей) составит: 1,15S на конец января
и 
на конец
июня. В 2029 году долг (в млн рублей) составит: 
на конец января и 
на конец июня.
Последний
платёж должен погасить долг по кредиту полностью, поэтому 
, откуда
а все выплаты по кредиту равны
По
условию 
,
откуда
Размер кредита — целое число миллионов рублей, значит, наименьший размер кредита S = 8 млн рублей.
Ответ: 8 млн рублей.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: