ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 3055. Про натуральные числа А, В и С известно, что каждое из них больше 5, но меньше 9. Загадали натуральное число, затем его умножили на А, потом прибавили к полученному произведению В и вычли С. Получилось

Задание 20. Про натуральные числа А, В и С известно, что каждое из них больше 5, но меньше 9. Загадали натуральное число, затем его умножили на А, потом прибавили к полученному произведению В и вычли С. Получилось 164. Какое число было загадано?

Решение.

Обозначим через x загаданное натуральное число. По заданию его умножили на А, потом прибавили к полученному произведению В и вычли С и результат стал равен 164, то есть,

,

Откуда

       (1)

Числа A, B и C находятся в диапазоне (5; 9), то есть, могут принимать целые значения 6, 7 и 8. Нечетное число 7 можно отбросить, так как оно будет давать нечетное число либо в числителе равенства (1), либо в знаменателе (1), а это приведет к дробному значению x, что нарушает условие задачи (x – натуральное число). Также нельзя оба числа B и C брать одинаковыми, так как в этом случае в числителе (1) будет число 164, которое не делится нацело ни на 6, ни на 8. Подходят только числа B=8, C=6 и полученное число 164-2=162 делится нацело только на A=6. В итоге, имеем

,

то есть, загаданное число равно 27.

Ответ: 27.


Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: